حاسبة الزوايا: جمع وطرح وضرب وقسمة الدرجات والدقائق والثواني
احسب الزوايا كما هي مكتوبة في دفتر الحقل: درجات ودقائق وثوانٍ. تجمع الحاسبة وتطرح وتضرب وتقسم، وتعرض النتيجة بكل الصيغ وتشرح كل خطوة.
اكتب الزوايا بالرموز ° ′ ″ (أو 25:30:15) واستخدم + − × ÷ والأقواس. الرقم بلا رمز يُعدّ مضروبًا فيه أو مقسومًا عليه؛ وإذا جُمع إلى زاوية يُعدّ درجات.
الصق الزوايا من عمود في دفتر الحقل أو من Excel: 92°15′20″ أو 92 15 20 أو 92.2556. تعرض المجموع والمتوسط وخطأ القفل الزاوي إذا كانت زوايا مضلع.
النتيجة
اكتب عملية في الأعلى.
كيف تحسبها يدويًا
الجمع: اجمع الدرجات والدقائق والثواني كلًّا على حدة. كل 60″ تصبح دقيقة تُحمل إلى الدقائق، وكل 60′ تصبح درجة تُحمل إلى الدرجات. مثال: 25°30′15″ + 10°45′50″ = 35°75′65″ → 35°76′05″ → 36°16′05″.
الطرح: إذا كانت الثواني (أو الدقائق) في الزاوية الأولى أصغر، فاستلف 1′ = 60″ من الدقائق (أو 1° = 60′ من الدرجات). مثال: 50°10′20″ − 20°30′40″ → 49°69′80″ − 20°30′40″ = 29°39′40″.
الضرب والقسمة: اضرب كل جزء وانقل كل 60 إلى الخانة الأكبر. وللقسمة: اقسم الدرجات، وحوّل الباقي إلى دقائق (× 60) وأضفه إلى الدقائق، ثم افعل الشيء نفسه مع الثواني.
لماذا لا نحسبها كأرقام عشرية؟ لأن 25°30′ تساوي 25.5° وليس 25.30°: الأساس 60 لا 10. وجمع 25.30 + 10.45 يعطي نتيجة خاطئة.
أسئلة شائعة
كيف تجمع الدرجات والدقائق والثواني؟
اجمع كل جزء على حدة (الدرجات مع الدرجات، والدقائق مع الدقائق، والثواني مع الثواني). إذا بلغت الثواني 60 فاطرح 60 وأضف دقيقة واحدة، وإذا بلغت الدقائق 60 فاطرح 60 وأضف درجة واحدة. مثال: 25°30′15″ + 10°45′50″ = 36°16′05″.
كيف تطرح الزوايا إذا لم تكفِ الثواني أو الدقائق؟
استلف من الخانة الأكبر: الدرجة الواحدة تصبح 60 دقيقة، والدقيقة الواحدة تصبح 60 ثانية. مثال: 50°10′20″ − 20°30′40″: استلف 1′ (فتصير الـ 20″ إلى 80″) و1° (فتصير الـ 9′ إلى 69′)، ثم 49°69′80″ − 20°30′40″ = 29°39′40″.
كيف تضرب زاوية في عدد أو تقسمها عليه؟
اضرب الدرجات والدقائق والثواني في العدد، وانقل كل 60 إلى الخانة الأكبر. وللقسمة: اقسم الدرجات، وحوّل الباقي إلى دقائق (× 60) وأضفه إلى الدقائق ثم اقسم، وافعل الشيء نفسه مع الثواني. مثال: 100°20′30″ ÷ 3 = 33°26′50″.
ما مجموع الزوايا الداخلية للمضلع؟
(n − 2) × 180°، حيث n عدد الأضلاع. مجموع زوايا الشكل الرباعي 360°، والخماسي 540°، والسداسي 720°. أما الزوايا الخارجية فمجموعها (n + 2) × 180°. والفرق بين المجموع المقيس والمجموع النظري هو خطأ القفل الزاوي للمضلع.
كيف تفعل ذلك على الآلة الحاسبة العلمية؟
استخدم زر الدرجات والدقائق والثواني (°′″ أو DMS): اكتب 25 °′″ 30 °′″ 15 °′″ + 10 °′″ 45 °′″ 50 °′″ = فتعرض الحاسبة 36°16′5″. وإن لم يكن فيها هذا الزر فحوّل إلى درجات عشرية، ثم احسب، ثم حوّل النتيجة مرة أخرى.