Πρόσθεση και αφαίρεση γωνιών σε μοίρες, πρώτα, δεύτερα (+ − × ÷)
Κάντε πράξεις με γωνίες όπως είναι γραμμένες στο βιβλιάριο μετρήσεων: μοίρες, πρώτα και δεύτερα. Ο υπολογιστής προσθέτει, αφαιρεί, πολλαπλασιάζει και διαιρεί, δείχνει το αποτέλεσμα σε όλες τις μορφές και εξηγεί κάθε βήμα.
Γράψτε τις γωνίες με τα σύμβολα ° ′ ″ (ή 25:30:15) και χρησιμοποιήστε + − × ÷ και παρενθέσεις. Αριθμός χωρίς σύμβολο λογίζεται ως πολλαπλασιαστής ή διαιρέτης· όταν προστίθεται σε γωνία, λογίζεται ως μοίρες.
Επικολλήστε τις γωνίες από μια στήλη του βιβλιαρίου ή από το Excel: 92°15′20″, 92 15 20 ή 92.2556. Δείχνει το άθροισμα, τον μέσο όρο και το γωνιακό σφάλμα κλεισίματος, αν είναι οι γωνίες ενός πολυγώνου.
Αποτέλεσμα
Γράψτε μια πράξη παραπάνω.
Πώς γίνεται η πράξη με το χέρι
Πρόσθεση: προσθέστε χωριστά μοίρες, πρώτα και δεύτερα. Κάθε 60″ δίνουν κρατούμενο 1 πρώτο και κάθε 60′ κρατούμενο 1 μοίρα. Π.χ.: 25°30′15″ + 10°45′50″ = 35°75′65″ → 35°76′05″ → 36°16′05″.
Αφαίρεση: αν τα δεύτερα (ή τα πρώτα) της πρώτης γωνίας είναι λιγότερα, δανειστείτε 1′ = 60″ (ή 1° = 60′) από τη στήλη στα αριστερά. Π.χ.: 50°10′20″ − 20°30′40″ → 49°69′80″ − 20°30′40″ = 29°39′40″.
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση: πολλαπλασιάστε κάθε μέρος και μεταφέρετε κάθε 60 προς τα αριστερά. Για διαίρεση, διαιρέστε τις μοίρες, μετατρέψτε το υπόλοιπο σε πρώτα (× 60) και προσθέστε το στα πρώτα· το ίδιο κάντε και με τα δεύτερα.
Γιατί όχι με δεκαδικούς; Επειδή 25°30′ είναι 25.5°, όχι 25.30°: η βάση είναι το 60, όχι το 10. Η πρόσθεση 25.30 + 10.45 δίνει λάθος αποτέλεσμα.
Συχνές ερωτήσεις
Πώς προσθέτουμε μοίρες, πρώτα και δεύτερα;
Προσθέστε κάθε μέρος χωριστά (μοίρες με μοίρες, πρώτα με πρώτα, δεύτερα με δεύτερα). Αν τα δεύτερα φτάσουν το 60, αφαιρέστε 60 και προσθέστε 1 πρώτο· αν τα πρώτα φτάσουν το 60, αφαιρέστε 60 και προσθέστε 1 μοίρα. Π.χ.: 25°30′15″ + 10°45′50″ = 36°16′05″.
Πώς αφαιρούμε γωνίες όταν δεν φτάνουν τα δεύτερα ή τα πρώτα;
Δανειστείτε από τη στήλη στα αριστερά: 1 μοίρα γίνεται 60 πρώτα και 1 πρώτο γίνεται 60 δεύτερα. Π.χ.: 50°10′20″ − 20°30′40″: δανειστείτε 1′ (τα 20″ γίνονται 80″) και 1° (τα 9′ γίνονται 69′) και μετά 49°69′80″ − 20°30′40″ = 29°39′40″.
Πώς πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε μια γωνία με έναν αριθμό;
Πολλαπλασιάστε μοίρες, πρώτα και δεύτερα με τον αριθμό και μεταφέρετε κάθε 60 στη στήλη στα αριστερά. Για διαίρεση, διαιρέστε τις μοίρες, μετατρέψτε το υπόλοιπο σε πρώτα (× 60), προσθέστε το στα πρώτα και διαιρέστε· το ίδιο και με τα δεύτερα. Π.χ.: 100°20′30″ ÷ 3 = 33°26′50″.
Πόσο είναι το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου;
(n − 2) × 180°, όπου n ο αριθμός των πλευρών. Ένα τετράπλευρο έχει άθροισμα 360°, ένα πεντάγωνο 540° και ένα εξάγωνο 720°. Οι εξωτερικές γωνίες αθροίζουν (n + 2) × 180°. Η διαφορά μετρημένου και θεωρητικού αθροίσματος είναι το γωνιακό σφάλμα κλεισίματος της όδευσης.
Πώς γίνεται σε επιστημονικό κομπιουτεράκι;
Χρησιμοποιήστε το πλήκτρο μοιρών-πρώτων-δευτέρων (°′″ ή DMS): πληκτρολογήστε 25 °′″ 30 °′″ 15 °′″ + 10 °′″ 45 °′″ 50 °′″ = και το κομπιουτεράκι δείχνει 36°16′5″. Χωρίς αυτό το πλήκτρο, μετατρέψτε σε δεκαδικές μοίρες, κάντε την πράξη και μετατρέψτε πίσω.